“大伊万”到底有多强？

威力最大的核武器，威胁最小的核武器

前两天写过关于这个问题的

500公里震碎个玻璃都几乎不可能，爆炸威力可以用超压delta p形容， 超压，指的是爆轰波阵面上压力与大气压之间的压力差，超压水平所在的半径可以用这个公式进行计算。

R为半径，q为爆炸当量，f(dp)为超压和半径以及当量的关系，具体用哪一套在这个问题里面没有必要考虑。
再上一张直观的图

50万吨弹头地爆的杀伤水平。换算成5000万吨大伊万的话，就是再乘一个100^(1/3)=4.64,1一吨的话，就是再乘一个200^（1/3)=5.84。按照 1psi 超压计算，5.84*5.8=33.872英里=54.5千米,那么1 psi超压的威力呢。

大改也就是震碎玻璃可能杀伤人的水平。再附一张1MT核弹头爆炸对人口伤亡的估计。

这是100万吨核弹头地面爆炸的人口伤亡估计，城市是70年代的底特律。
可以看到在2.7英里，也就是5psi的距离上，杀死人的概率就已经很低了，4.7英里到7.4英里，也就是2psi到1psi的范围基本不可能造成较大规模的人口死亡。
换算成1亿吨核弹的话，5psi对应12.528英里，即21.8公里，差不多就是对于建筑物的有效杀伤范围吧，——heavier construction is severely damaged。（其实我并不认为这个压强能对现代框架建筑构成致命打击）2psi对应21.808英里，即35.1千米。在这个距离上大多数人都死不了，但是受伤会有一半。等到了54.5公里的距离上，杀伤效果就极为有限了。空爆会有一定加成，不过对于这么大的弹头来讲加成不会太大，因为越高大气越稀薄，一亿吨的核弹并不能取到非常理想的爆炸高度，所以大伊万根本不可能杀伤到500公里以外的城市，虽然可能还是会有一些电磁波和风的波及。
如果核武器能摧毁500公里外的城市，那会是什么水平呢，还是按照5psi超压计算的话，需要1.2万亿吨当量的核弹头。
注意，是1.2万亿吨。什么概念呢，就是，如果用反物质炸弹的话，需要有30吨的反物质装药，与30吨正物质湮灭以后，才能达到这个杀伤效果。

关于赫鲁晓夫炸弹（又称沙皇炸弹，沙皇氢弹，大伊万）的杀伤破坏范围，网上有很多夸张失实的YY数据在流传，故本人感到有一一澄清的必要性

一、冲击波的杀伤范围：网上流传的几个说法是，“55公里之外的房屋全毁”，“数百公里内的木质房屋全毁”，“爆炸所产生的暴风压力就高达每平方吋300磅,足足吹送了将近1000公里的范围”

首先给出本人评价：编造这些数据的人毫无科学素养
接下来开始证明：
1、若要以冲击波进行大范围的杀伤破坏，则核弹的爆炸方式必然为空爆，在此前提下，冲击波杀伤半径的大小由两个基本定律确定：
第一，爆炸相似律。即当冲击波超压一定时，冲击波的传播距离与爆炸当量的立方根成正比：

第二，比例爆高可影响冲击波超压的传播距离。核爆冲击波是以爆心为球心，向四周作球面状扩散，当冲击波接触到地面时，地面会对入射的冲击波产生反射作用，由此形成的反射波会与入射波合成在一起，这就是所谓的“地面合成波”，而对超压一定的合成波来说，存在一个最佳的“比例爆高”（H/Q^(1/3)，H为爆炸高度，单位：米，Q为爆炸当量，单位：千吨），使得该超压的传播距离最大。通常来说，计算不同距离上的超压值是非常复杂的（要考虑当量、爆炸高度等因素），故为了方便计算，人们先针对某一特定的超压值，绘制出当量为一千吨的核爆炸在不同高度、不同距离上的等超压曲线，再将多个超压值对应的等超压曲线绘制在一起，最终便形成了“地面合成波等超压曲线图”。实际计算时，可根据爆炸相似律推算出任意当量、任意爆高的核爆炸在任意距离上的超压值（或是某个特定超压值对应的传播距离）：

而在比例爆高相等时，爆炸相似律里的“距爆心距离”可替换为“距爆心投影点的距离”：

2、根据网上流传的说法，距大伊万爆心投影点55公里之外的建筑，多为砖木结构，而如果要造成全毁的效果，显然应满足下表所说的“严重破坏”：

若要对砖木结构造成“严重破坏”，所需的超压值应为1.5*10^4Pa：

3、大伊万的爆炸当量约为5000万吨，爆炸高度约为4000米，则其比例爆高应为：
4000/50000^(1/3)≈108 米/(千吨)^(1/3)
而在1千吨当量的等超压曲线图中，当爆高H在108米左右时，超压1.4*10^4Pa所对应的传播距离不会超过0.9公里，而超压1.5*10^4Pa所对应的传播距离也必然小于这个值
我们就以0.9公里来算，可以立即得出，大伊万摧毁砖木建筑的距离不会超过：
0.9*50000^(1/3)≈33公里
到了这一步，所谓的“55公里之外全毁”已被彻底揭穿

至于另外两个数据：“数百公里内的木质房屋全毁”，“每平方吋300磅的压力吹送了将近1000公里”
可以简单计算一下：将“数百公里”取为200公里（用最短距离估算），可知大伊万的比例距离为：
200/50000^(1/3)=5.4 公里/千吨^(1/3)
当量为1千吨时，若比例距离相同（当比例距离相等时，超压相等），则当量1千吨对应的距离即为5.4公里
再根据另一张等超压曲线图：

可以立即看出，5.4公里（5400米）对应的超压值连2.4*10^3Pa都远远不如（给砖木建筑造成轻微破坏需要6*10^3Pa）

再来说说所谓的“每平方吋300磅的压力吹送了将近1000公里”，这根本就是无稽之谈：每平方吋300磅的压强相当于2.068*10^6Pa，其传播距离在当量1千吨的等超压曲线图上连100米都没有（爆高取108米）：

所以在大伊万的爆炸中，这个极高超压的传播距离不要说1000公里了，就是10公里都远远达不到！！

二、光辐射的杀伤范围：网上流传的说法是，“能给100公里远的人造成三度烧伤”

首先明确光辐射烧伤的伤情分级：

在不考虑大气衰减的理论假设下（其实这个假设根本不可能成立，因为即便在能见度最好的天气里，大气对光辐射的衰减也是非常显著的，此处为了计算方便，暂不考虑大气透射率的影响），核爆光冲量的计算公式为：

其中，Q为核爆炸当量，fG为光当量系数，计算公式为：

公式中各变量的单位如下：

则当r=100公里=10^5米时，光冲量U约为4.57*10^5 （J/m^2）
换言之，即便不考虑大气的衰减作用，距爆心100公里处的人也顶多遭到轻度烧伤，一旦将大气透射率计算进来，即便大气能见度非常好，最终结果也会远小于上述理论值

三、大伊万的爆炸是否在爆心投影点附近制造出大坑：网上流传的说法是，“爆心下方的地面被来自空中的巨大的冲击能量隔空砸出一个直径超过3公里的大坑。在高空俯拍的爆心地面，中心像一个陨石坑，方圆几十公里的地面已经塌陷”

对于这段YY，本人仅以四个字进行评价：地摊文学

事实上，当核爆炸的比例爆高大于 35米/(千吨)^(1/3) 时，地面就不会成坑了：

而大伊万的比例爆高已经达到 108 米/(千吨)^(1/3) ，所以“直径3公里的大坑”纯属子虚乌有，至于“方圆几十公里的地面已经塌陷”，那更是一个典型的民科笑话

四、大伊万的爆炸是否融化了大片冰层：

网上流传的说法是：3米厚度，直径为20公里的冰层被融化

我们只计算0℃的冰层融化成0℃的水所需要的热量：

3米厚度，直径为20公里的冰层，其质量应为：

ρ_冰*V_冰=ρ_冰*3*π*r^2=0.9*10^3*3*3.14*(10^4)^2=8.478*10^11 kg

冰的熔化热为：335*10^3 J/kg

假设该冰层的温度为0℃，则其融化成0℃的水所需的热量Q应为：2.84*10^17 J

一吨TNT的爆炸能量为：4.2*10^9 J

所以热量Q在“数值”上相当于6760万吨TNT

注意，上述计算并未包含北极冰层升温至0℃所需的热量（大伊万的试验日期为10月30日，而新地岛的冬季气温为：-22℃至-16℃）

由以上分析可知，即便大伊万的所有能量（5000万吨TNT当量）全部转化为热能（实际上这是不可能的，因为冲击波会带走将近一半的能量），且这部分热能全被冰层所吸收（这也是不可能的，因为核爆炸的热辐射（即光辐射）会向四面八方作球状扩散），融化如此规模的冰层也是不可能的，因为大伊万连0℃相变的能量需求都满足不了

PS：有网友在回复中提到，大伊万设计当量为1亿吨，后来又减半至5000万吨，这似乎可以证明其冲击波摧毁半径非常大（成百上千公里），但遗憾的是，真相并非如此：爆炸相似律已经对冲击波的传播距离有了非常大的限制，即当量要增加至1000倍，某冲击波超压的传播距离才会增长至10倍---冲击波的传播距离是与当量的“立方根”成正比，因此就冲击波的作用范围而言，一亿吨和5000万吨的差别并不大（两者当量仅相差一倍）

那前苏联为何要将当量减半呢？这是因为核爆炸的杀伤破坏因素不是只有冲击波或光辐射，核电磁脉冲也是一种很重要的杀伤因素，而对于大伊万这种超高当量的特大型核弹来说，其核电磁脉冲的作用范围显然会非常广，这样一来，考虑到己方电子、电气设备的安全，当量减半也就势在必行了

大伊万的破坏力已经有人回答了，那我就来补充一下一枚5800万吨的氢弹的“后效”吧。

今天的新地岛是啥样？沉了吗？辐射区无人敢进吗？寸草不生吗？

嗯，实际上……

当然，岛上某些区域辐射数值还没有恢复正常。现在俄罗斯在新地岛核试验场内划出了3个保护区，作为参观的指定区域&指定路线。游人进入保护区需要办理严格的手续。

上面的答主 @djwkx 已经用文献中的图表和一定的验算对网传的沙皇炸弹威力进行了批驳。

还有一个很神奇的网站，名字叫Nuke Map（NUKEMAP by Alex Wellerstein）可以满足一下题主的好奇心。这个网站以google地图作为基底，设置相应核武器的当量、爆高，以及相应的绘图参数，可以在你想要的城市搞出一发大新闻。

以下是用真正测试的Tsar Bomb在该网站上的测试结果，地点伦敦市中心，爆高4000m：

以下数据翻译自同网站右侧作用距离分析（就是解释上面同心圆的意思）：

在灰色的爆炸坑内还有一个小到这个比例尺下根本不可能看见的圆——300psi压力圈，半径110m。（可以说是非常小了）

内部的深灰和浅灰两个同心圆分别是爆炸坑的inside radius和Lip radius，半径分别为0.71km和1.42km，深度1100ft（约335米）

两个半径和深度的解释↑

然后是绿色同心圆，以500 rem为阈值，半径3.09km。网站给的解释是，在没有医疗干预的情况下，几小时到几周内因辐射致死的概率为50%~90%。

雷姆（全称为人体伦琴当量，英语：roentgen equivalent man，符号为rem）为辐射剂量当量的单位，相当于一伦琴的X光射线或伽码射线。
1 雷姆=0.01 希沃特=10毫希沃特=10000微希沃特。
(from wiki)

接下来是橙色同心圆，为核火球，半径4.62km。

红色圆圈，20psi压力圈，这一压力可以对建筑物造成严重伤害，致死率接近100%。

大的灰色圆圈，5psi压力圈，半径20.8km，居民楼大部分倒塌。

最大的橙色圆圈，3度烧伤范围，半径60km。（是达不到100km级别，不过60km也有点意外？）

附上我用的参数的网址：NUKEMAP by Alex Wellerstein

载入速度有些慢，得等一等

之所以选伦敦是因为伦敦和帝都的格局很像（摊大饼），大家要是真的感兴趣，可以自己到上面的网站去捣鼓。

一点微小的贡献。